Was bedeuten Slew Rate, Open Loop und Bandbreite?

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Slew Rate (Anstiegsgeschwindigkeit):

stell dir einmal vor Du bist ein sehr guter 100 Meter Läufer. Man legt dir eine Augenbinde um und Du stellst dich jetzt in einem Abstand von 10 Metern vor eine Betonwand und gehst in Startposition.

Jemand stellt sich neben dich und sagt: "ich gebe dir ein kleines Signal und dann läufst Du sofort los". Zu Deiner Schonung möchte ich dich zunächst einmal austauschen gegen den Jemand. So gesagt getan. Das Signal erfolgt und Jemand läuft sofort mit voller Kraft los und alle Zuschauer feuern ihn an und rufen: "lauf, lauf, lauf". Was passiert? Zehn Meter weiter wird Jemand schlagartig abgebremst und hat wahrscheinlich schwere Verletzungen.

Was hat das mit einem Verstärker zu tun?

Einiges, ein Verstärker ist im übertragenen Sinn nichts anderes als ein 100 Meter Läufer, der bei der kleinsten Reizung volles Programm loslegt. Ein 100m Läufer schafft die 100m Distanz in der Größenordnung von 10 Sekunden. Ein schneller Operationsverstärker schafft beispielsweise 4000 Volt in einer Mikrosekunde. Gibt man einem Verstärker freien Lauf findet auch er seine Betonwand, er läuft in seinen Anschlag. Hat der Verstärker z.B. 15 Volt Betriebsspannung, so findet er seine Betonwand z.B. bei 13 Volt, weiter kommt er nicht.

das gibt Kopfweh

Bild 1: ein Maß für die Geschwindigkeit eines Verstärkers ist seine Slew Rate (Anstiegsgeschwindigkeit).

Die Anstiegsgeschwindigkeit eines Verstärkers wird gemessen, in dem der steilste Teil der Kurve betrachtet wird. In der Elektrotechnik ist es üblich den Bereich von 10% bis 90% der Spannung heranzuziehen. Beim Läufer gilt daher der Bereich von 1m bis 9m, die Zeit, die er dafür benötigt liegt bei etwa 1,5 Sekunden. Der Läufer hat daher eine "Slew Rate" von 8m pro 1,5 Sekunden, normiert man diesen Betrag beispielsweise auf 1 Sekunde, erhält man 5,3 Meter/Sekunde.

Für den Verstärker geschieht die Rechnung in Analogie, herangenommen zur Rechnung werden die Spannungbereiche von 1,3 Volt bis 11,7 Volt. Für diese Spannung benötigte er z.B. 4 Nanosekunden. Es errechnen sich 10,4 Volt / 4 ns. Normiert auf 1ns ergibt sich 2,6 Volt / 1ns. In der Elektrotechnik ist jedoch üblich auf 1 Mikrosekunde zu normieren. Umgerechnet ergibt sich eine Slew Rate von 2600 Volt/1µs.

Hifi Verstärker liegen in der groben Größenordnung 0,5 Volt pro Mikrosekunde bis etwa 100 Volt pro Mikrosekunde. Es existieren auch noch andere Kritierien, die die Geschwindigkeit von einem Verstärker kennzeichnen, z.B. die Bandbreite - Bandbreite und Slew Rate sind sehr eng miteinander verknüpft, so daß eine hohe Bandbreite erst dann möglich ist wenn die Slew Rate ausreichend hoch ist.

Die offene Schleifenverstärkung Open Loop

ist eine enorm wichtige Kenngröße um einen Verstärker zu charakterisieren. Verstärkung bedeutet eine kleine Größe soll um einen bestimmten Faktor vergrößert, also verstärkt werden. Üblicherweise haben elektrische Verstärker eine sehr große Verstärkung. So gibt es beispielsweise Operationsverstärker, die haben eine Verstärkung von 10 Millionen. Das würde bedeuten, diesem Verstärker genügt bereits eine Spannung von 100 NanoVolt um daraus 1 Volt zu machen.

Logarithmus und Dezibel: um nicht mit zu hohen Zahlen rechnen zu müssen, hat man eine logarithmische Darstellung in Dezibel gewählt. Am Beispiel der 10 Millionen ergibt sich: 20 * log (der Basis 10) von 10 Mio. Das sind 140 dB.

Ein Audio Verstärker hat keine derart hohe offene Schleifenverstärkung, nehmen wir an er schafft 100 dB. So genügen ihm bereits mickrige zehn Mikrovolt um daraus ein Volt zu machen. Das ist natürlich noch eine viel zu hohe Verstärkung. Stell dir vor Dein CD-Player liefert 500mV, der Verstärker würde ja 500mV * 100 dB (100.000) = 50000 Volt erzeugen. Nein das geht nicht und kann er auch gar nicht. Das ist wie beim 100m Läufer, er rennt los und ist sofort am Anschlag.

Die ersten paar Meter kann der Läufer ruhig voll losrennen, aber kurz vor der Wand muß ihm einer sagen: "stopp jetzt sofort, sonst gibts Kopfweh". Deswegen müssen wir etwas dagegen tun, daß der Jemand an die Wand rennt, bzw. der Verstärker in den Anschlag geht: die Verstärkung muss reduziert werden auf ein gewolltes Maß durch Gegenkopplung. Es nicht die Aufgabe den Läufer langsamer zu machen (Slew Rate zu reduzieren), nein es muß ihm nur rechtzeitig gesagt werden: "stopp mein Junge", wobei der Läufer die Eigenschaft besitzten muss, auch kontrolliert ganz schnell stoppen zu können. Die Gegenkopplung ist sozusagen die Kontrolle für den Läufer. Um es nochmals zu wiederholen, ein toller Läufer ist wunderbar, er muss nur gut beschleunigen und auch sehr gut abbremsen können, kontrolliert von der Gegenkopplung, dann klappt's.

Reduzierung der Verstärkung durch Gegenkopplung auf ein gewünschtes Maß: der Verstärker hat zwei Eingänge, einen speisenden Eingang und einen gegenspeisenden Eingang. Das ganze läßt sich am besten mathematisch nachvollziehen.

offene Schleife

geschlossene Schleife

Bild 2: das kennen wir bereits, das anliegende Input Signal wird multipliziert mit der hohen offenen Schleifenverstärkung A, das Ergebnis ist immer das Output Signal.

Bild 3: eine schaltungstechnische Maßnahme sorgt dafür, daß im Verstärker ein differenzbildendes Element entsteht. In diesem Fall wird vom Input Signal das Output Signal abgezogen und ein Differenzsignal gelangt zum Verstärker A.

Das rechte Bild ist nun besonders interessant. Der interessierte Beobachter erinnert sich an die Definition von einem idealen Verstärker. Das Ausgangssignal soll genauso sein wie das Eingangssignal. Im gezeichneten Bild würde das Bedeuten das Differenzsignal sei "Null"; das ist doch widersprüchlich? - nein - es beweist nur, daß es einen idealen Verstärker nicht gibt. Anders ausgedrückt, das Differenzsignal ist in einem realen Verstärker immer vorhanden, in einem besseren ist es nur sehr sehr klein, in einem weniger genauen ist es etwas größer.

Warum ist immer ein Differenzsignal vorhanden?

Stell Dir, vor das Eingangssignal sei 1Volt und das Differenzsignal sei 1Millivolt. Folglich muß das Ausgangssignal 999mV betragen. Die Open Loop Verstärkung läßt sich nun leicht berechnen: 999mV am Ausgang dividiert durch das Differenzsignal von 1mV = 999 fach (59,99 dB) Ja Hallo, da macht der Verstärker ja gerade einen Fehler! - richtig - Du willst aber keinen Fehler, ich auch nicht. Es ist ein Fehler von 0,1 Prozent entstanden.

Was tun wir dagegen?

wir verkleinern das Differenzsignal, in dem wir die Open Loop durch schaltungstechnische Maßnahmen erhöhen. Je mehr es gelingt die Open Loop zu erhöhen, desto kleiner wird das Differenzsignal und der Fehler am Ausgang. Wir können erkennen der Verstärker arbeitet mit einer Verstärkung von "Eins". Dieser Verstärkungsfaktor des geschlossenen Regelkreises wird als "geschlossene Schleifenverstärkung" oder auch "Closed Loop" bezeichnet, man kann auch "Wunschverstärkung" dazu sagen.

Wie läßt sich jetzt eine Verstärkung von beispielsweise "Zehn" realisieren?

in dem wir einfach nicht die gesamte Ausgangsspannung an das differenzbildende Element zurückführen, sondern nur einen abgeschwächten Teil davon

Closed loop equation

Bild 4:

Einfügen des Faktors Beta, damit läßt sich die "Wunschverstärkung" einstellen. Von Eins (als Draht-Verbindung) wie im  Bild 3, bis zur maximalen "Wunschverstärkung", die maximal den Wert der Open Loop erreichen kann, siehe Bild 2.

Das hier gezeigte Bild 4 ist eine elementare Grundlage aus der Regelungstechnik, deren Gesetze auch Verstärker gehorchen, ja auch die sogenannten High End Verstärker (es sind auch nur regelungstechnische Gebilde) und auch sie haben keine eigenen Audio Gesetze, wie es manche gerne so hätten.

Auf der linken Seite in Bild 4 sieht man drei Gleichungen, die sich aus dem gezeichneten Ersatzschaltbild ableiten lassen. Ziel der weiteren Berechnung ist es nun aus diesen drei Gleichungen eine Übertragungsfunktion herzuleiten. Die Übertragungsfunktion (output/input) ist eine der wichtigsten Kenngrößen von einem Verstärker überhaupt. Auf der rechten Seite im Bild wurde sie aus den linken drei Gleichungen hergeleitet.

Wollen wir nun eine geschlossene Verstärkung von Zehn, so müssen wir Beta auf 0,1 setzen. Realisierbar ist dies schaltungstechnisch durch einen Spannungsteiler, der nur 10% der Ausgangspannung zum invertierenden Eingang zurückkoppelt.

Nehmen wir nun wieder an, am Eingang liegen 1 Volt und die Open Loop betrage weiterhin 1000 = 60dB. Um jetzt etwa 10 Volt am Ausgang zu erhalten, muß das Differenzsignal jetzt ca. 10mV betragen. Rechnen wir mit Hilfe der neu gefundenen Gleichung doch mal genau: 1/(0,1 + (1/1000)) * input = 9,90099 Volt. Schon wieder ein - Ja Hallo -. Zehn Volt wollten wir und bekommen nur noch 9,90099 Volt am Ausgang. Das sind ja jetzt schon 1% Fehler, bei Verstärkung "Eins" waren es ja nur 0,1%

Treiben wir das Spiel noch weiter und stellen die Verstärkung auf hundert. 1/(0,01 + (1/1000)) * input = 90,90099 Volt, anstatt 100V. Jetzt sin es bereits 10% Fehler.

Noch eins drauf und wir stellen die Verstärkung auf 414: 1/((1/414) + (1/1000)) * input = 292 Volt anstatt 414 Volt. Also nur noch etwa zwei Drittel. Das ist ja übel. Ja da gebe ich Dir Recht. Wir haben nun den Punkt der Bandbreite von einem Verstärker errreicht. Die Bandbreite eines Verstärkers, ist daher der Punkt in einem Amplitudengang bei dem die eingestellte Verstärkung anähernd den Bereich der Open Loop erreicht.

Punkt der Bandbreite

Bild 5: die Bandbreite ist definiert als ein Verlust der Ist Ausgangsspannung um 1/Wurzel2 zur Soll Ausgangsspannung. Diese Beziehung läßt sich mit der Closed Loop Gleichung aus Bild 4 verrechnen. Ein Verstärker mit angenommener konstanter open loop von 60 dB erreicht seine Bandbreite daher schon durch beaufschlagen einer theoretischen Verstärkung mit einem 414 fachem Gain. Daraus läßt sich erkennen, wenn deratig hohe Verstärkungen gewünscht sind, muß die Open Loop bereits wesentlich höher liegen als die eingestellte Wunschverstärkung. Selbstverständlich bitte ich Dich jetzt zu erkennen, daß die Open loop über die Frequenz nicht konstant verläuft. Die Gleichung in Bild 5 ist nur ein Denkmodell unter der Annahme einer konstanten Open loop über Frequenz. Ihr Zweck ist es zu verdeutlichen, wie eng verknüpft Bandbreite, Slew Rate, Open loop und Closed loop sind.

Wo liegt nun das Problem mit der Open Loop?

viele Verstärker haben doch eine hohe open loop, vielleicht 80-120dB. Ja, das ist korrekt, aber oft nur bei Gleichspannung.

Ein Hauptproblem ist, daß die Open Loop von einem Verstärker mit zunehmender Frequenz abnimmt.

Viele Verstärker existieren, die eine sagenhaft tolle hohe Open Loop bei Gleichspannung und niedrigen Frequenzen aufweisen, steigt die Signalfrequenz an, sinkt die Open loop meistens dramatisch ab und geht sehr bald gegen Null. Schnellere Verstärker z.B. Video Operationsverstärker haben meist eine etwas niedrige Start Open loop, können diese aber über viel größere Frequenzbereiche aufrecht erhalten.

Ein Hauptproblem ist, daß die Open Loop von einem Verstärker mit zunehmender Last abnimmt.

eine größere Strombelastung fordert in aller Regel höhere Kollektröme der Transistoren innerhalb des Verstärker. Das ist wiederum gekoppelt an höhere Basiströme, und in aller Regel sinkt daher mit zunehmender Last die Stromverstärkung der einzelnen Transistoren. Da sich grob gesagt die Open Loop zusammensetzt aus der multiplikativen Verknüpfung der Stromverstärkung der verstärkenden Transistorelemente im Verstäker, so wird dieses "final" open loop Produkt bei steigender Last abnehmen.

Ein Hauptproblem ist, daß die Open Loop von einem Verstärker von der Aussteuerung abhängt.

idealerweise sollte die Open loop unabhängig von der eingestellten Eingangsamplitude bleiben, selbst ohne Belastung am Ausgang wird sie etwas variieren. Bei diesem Punkt wäre es zu spekulativ allgemeine Aussagen zu machen, da diese Abhängigkeit stark von Verstärker Design selbst abhängig ist.

Wo liegen nun die klanglichen Auswirkungen der Open Loop?

Resultate einer schwachen Open Loop sind:

lineare Verzerrungen, das Ausgangssignal kann nicht für alle Signal Frequenzen die exakte Amplitude wiedergeben, z.B. lasche zu leise Höhen. Phasenverschiebungen, resultierend das sich das Signal am Ausgang nicht mehr phasengerecht zusammensetzt, es verändert sich.

nicht lineare Verzerrungen, sprich Klirrfaktor. Stell Dir vor Du betrachtest eine Signal Frequenz von 1 kHz und drehst den Lautstärkehahn ziemlich auf. Mal davon abgesehen, daß das nicht besonders intelligente Klänge sind, (klingt genauso wie der Ton vom TV-Testbild) wirst Du bei einem sehr schlechten Verstärker noch sehr leise neu enstandene Töne hören 2kHz, 3kHz usw, (wahrscheinlich nicht explizit heraushören, Du spürst es vielleicht, messen kannst Du sie auf jeden Fall). Das sind dann die Oberwellen, die beim idealen Verstärker nie enstehen würden.

Nun ja, wie ensteht sowas?

wir erinnern uns an die Gleichung in Bild 4 und an die Aussage, daß es ein Hauptproblem sei, daß die Open Loop eines Verstärkers mit zunehmender Last abnimmt. Klingelt es jetzt bei Dir? Nehmen wir einmal an das 1 kHz Signal befindet sich jetzt gerade im Nulldurchgang, der Verstärker hat für eine kleine Eingangsspannung damit auch eine geringe Ausgangsspannung und einen kleinen Strom aus seinem Ausgang. (Das folgende muß nicht so sein, es ist abhängig von der Schaltungstechnik): Wir definieren jetzt mal die Open loop für diesen Fall auf 60 dB. Bei 1 Volt Output an 4 Ohm sind es vielleicht nur noch 59,5 dB, bei 2 Volt nur noch 59 dB. Würde man diese Funktion der Open Loop vs. Aussteuerung/Last mit einrechnen in die Gleichung aus Bild 4 erhält man letztendlich einen minimal verbogenen Sinus am Ausgang. Verbiegungen bedeuten es sind neue Frequenzanteile enstanden. So kann auch Klirrfaktor in einem Verstärker enstehen.

Was kann man dagegen tun?, zwei Möglichleiten, oder die Kombination davon:

  • idealerweise versucht man schaltungstechnisch eine geringe Open loop unter allen Bedingungen so konstant als irgendmöglich zu machen

  • oder man schan schafft es die Open loop für alle Signal Frequenzen auf irsinnige Höhen zu treiben, so daß es beispielsweise rechnerisch und auch tatsächlich keine Rolle mehr spielt ob im Nulldurchgang eine Open loop von 115 dB vorhanden ist und es bei einem Volt dann nur noch 114 dB sind.

  • natürlich ist es das edelste, man schafft beides gleichzeitig über einen weiten Frequenzbereich.

Klar werden sollte man sich vor allem darüber:

ein geschlossener Regelkreis geht immer von seiner Grundgleichung in Bild 4 aus, die man beliebig erweitern kann. Will man auch nur die meisten realen Parameter (Frequenz, Transistortemperatur, Aussteuerung, Last) mit in die Rechnung einbeziehen als komplizierte, komplexe Funktion für A , wird die harmlose Gleichung aus Bild 4 garantiert ein Riesen Monster. Hinzu kommt auch, daß Beta eine vor allem frequenzabhängige Größe darstellt. Hier kommt wieder meine Einstellung zu Tragen, der Punkt ist erreicht wo es keinen Sinn mehr macht zu viel weiterzurechnen, man verzettelt sich und es kostet viel viel Zeit, die man besser darin investiert den Verstärker zu verbessern. Man muß sich nur bewußt und ganz klar sein welche Größen in einem Verstärker welche Auswirkungen haben und die Erfahrung haben wie man diese Größen beeinflussen kann. Genau darin liegt die Kunst.

Ein Zusatzbonbon zum Thema: Verstärker ohne Gegenkopplungs Prinzip? Ein paar Worte dazu.

Nicht gegengekoppelte Systeme haben einen Nachteil: ihre verstärkende Übertragungsstrecke, sprich ihre geringe Open Loop, muß deratig linear sein, so linear wie es mit den heutigen zur Verfügung stehenden Bauteilen eigentlich gar nicht machbar ist. Anders ausgedrückt sobald nur etwas "Gas" am Lautsprecher anstehen soll ist ein hoher Klirrfaktor vorprogrammiert. Klirrfaktoren im Prozentbereich sind sehr wahrscheinlich. Tut mir leid, so lineare nicht gegengekoppelte Übertragungsstrecken, sei es aus auch mit den besten Röhren realisiert, gibt es nicht, und hat es auch noch nie gegeben.

man liest es gelegentlich, manche Entwickler schwören auf das Prinzip des Verstärker Bau ohne Nutzung einer Gegenkopplung. Sie sagen ein gegengekoppelter Verstärker erzeuge TIM Verzerrungen, sie haben Recht, wenn sie nur endlich mal dazu sagen würden, "ein langsamer". Genau darin liegt der Punkt, langsame gegengekoppelte Verstärker haben eine zu geringe Slew Rate, eine zu geringe Open loop bei hohen Signalfrequenzen und damit auch eine zu geringe Bandbreite. Die drei Parameter "hohe Slew Rate", "hohe Open Loop bei hoher Signalfrequenz" und "hohe Bandbreite" sind ein unzertrennliches, nötiges Dreigestirn für den guten Klang eines gegengekoppelten Verstärkers.

Teilweise gegengekoppelter Verstärker: ein teilweise gegengekoppelter Verstärker ist z.B. die Linearkombination aus mehreren gegengekoppelten Stufen die hintereinander geschaltet worden sind, jedoch keine Gesamtgegenkopplung aufweisen. Aber das ist im Prinzip immer noch ein gegengekoppelter Verstärker, bei dem die einzelnen internen Stufen die sogenannten TIM Verzerrungen erzeugen können. Noch länger darüber zu diskutieren ist müßig.

Ein nicht gegengekoppelter Verstärker in der "Reinstform Nicht Gegengekoppelt" entspricht ganz genau dem Bild 2. Hier wird versucht die Open Loop durch Design auf einem möglichst konstanten Wert zu halten. Die Open loop enstpricht hier der Wunschverstärkung. Die Rückwirkungsfreiheit des Ausgang auf den Eingang

ist enorm, TIM sind im Prinzip ausgeschlossen. Aber diese Mühlen haben Berge von anderen Problemen, sie können prinzipbedingt Impedanz Schwankungen des Lautsprechers überhaupt nicht ausregeln, sie sind ihnen hoffnungslos ausgeliefert. Es sei denn dieser Verstärker ist sehr sehr groß dimensioniert, und eine mögliche Schwankung der Ausgangsimpedanz hat nur eine geringe Auswirkung auf die Ausgangsspannung. Nicht gegengekoppelte Verstärker sind Steuerungen und keine Regelungen wie es gegengekoppelte Verstärker sind. Steuerung haben einen hohen nachteiligen Innenwiderstand (um in der Verstärker Sprache zu bleiben).

Ein nicht gegengekoppelter Verstärker hat Probleme mit seiner Linearität. Ein gegengekoppleter Verstärker kann wegen seiner hohen Open Loop die Nichtlinearität seiner Regelstrecke und Störgrößen wie Last Impedanzschwankungen, Betriebsspannungsschwankungen ganz bequem ausbügeln. Wichtigste Bedingung: er muß auch intern schnell genug sein um Nichtlinearitäten auch schnell ausregeln zu können. Der Nicht Gegengekoppelte ist den Störgrößen gegenüber ausgeliefert. Das schlimmste ist die unkorrigierte Nichtlinearität seiner Kennlinien. Nach heutigem Stand der Technik sind keine deratig linearen Bauteile (Röhren oder Transistoren) existent, die mit gutem Gewissen von sich behaupten können ich bin "Super Linear". Das hat es noch nie gegeben, gibt es derzeit nicht und es ist unwahrscheinlich, daß dies mit der jetzigen Röhren und Transistortechnologie gelingen wird. Klirrfaktoren im Prozentbereich, insbesonders unter Lastbedingungen sind prinzipbedingt vorprogrammiert. Die Aussagen derartige Klirrspektren mit hohem Anteil an röhrentypischem K2 führen zu einem eher zusätzlichem warmen Klangverhalten, mögen ja ihre nachvollziehbare Berechtigung haben, sie sind aber eine Frage der persönlichen Meinung zu diesem Thema. Aus rein technischer Sichtweise entfernt man sich wieder deutlich ein Stück vom idealen Verstärker. Wenn man Aufnahmen mit einem idealen Verstärker hören könnte und es würde wirklich schlecht klingen, dann liegen die Ursachen doch wohl bestimmt irgendwo anders als in dem idealen Verstärker selbst?

       Danke Deiner Geduld, Ralf

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