Frequenzgang von verschiedenen Operationsverstärker Schaltungen

Die Seite liefert einen raschen Überblick über häufig angewandte einfache Operationsverstärkerschaltungen.

Die Diagramme zeigen gebräuchliche Schaltungen mit einem Kondensator und Widerstand und ihren zugehörigen Frequenzgang. Gezeichnet und simuliert wurde mit dem Freeware Programm LTspice/SwitcherCADIII. Die Berechnung der Übertragungsfunktion erfolgte mit dieser Methode, die bei niederen Ordnungen noch gut anwendbar ist. Simuliert wurde mit einer Eingangsspannungsamplitude von 1 Volt AC, für das mathematische Modell der AC Simulation ist die Höhe der entstehenden Spannungen unbedeutend, sie steht in keinerlei Bezug zur Versorgungsspannung des OP. Dargestellt ist der Amplitudengang V(out)/V(in) und der zugehörige Phasengang. Die gewählten Bezeichnungen stabil und instabil sind nicht immer allgemeingültig für die jeweiligen Schaltungsvarianten, es gibt Ausnahmen bei denen jeweils das Gegenteil der Fall sein kann, in den meisten Fällen sind sie jedoch zutreffend.


Schaltungen erster Ordnung
klick auf die jeweilige Schaltung
Hochpass mit Tiefpaß, Schaltung Hochpass mit Linearverstärker, Schaltung
Integrator nicht invertierend Schaltplan linear Tiefpaß Hochpass nicht invertierend invertierender Verstärker
Schaltung Differentiator Schaltung Hochpaß Proportionalverstärker Linear Hochpaß Schaltung invertierend Ersatzschaltbild Linear Verstärkung Tiefpass
Integrator Hochpass Integrator Schaltung passiver Tiefpaß Schaltung passiver Hochpass
Schaltplan passiver Tiefpass mit Induktivität passiver Hochpass mit Induktivität


Nicht invertierende Schaltungen:



Schaltung 1 - Linearverstärkung - nicht invertierend nach oben
Linearverstärker Schaltung
Linearverstärker

Frequenzgang mit Amplitudengang durchgezogene Linie, Phasengang gestrichelte Linie
Die Schaltung verstärkt mit (1+R1/R2) Die Schaltung hat einen linearen Frequenzgang, eingestellt wurde hier eine Verstärkung von 10. Die Phasenverschiebung beträgt für weite Frequenzbereiche Null oder nahe null Grad zwischen Eingang und Ausgang. Bei höheren Frequenzen zeigt der Operationsverstärker ein leichtes Überschwingen und beginnt die Phase zu schieben, das ist ein normales Verhalten für ein reales Bauteil. Die Schaltung ist stabil.

Anmerkung: durch einen kleinen Kondensator mit ca.  22 - 33 pF parallel zu  R1 läßt sich bei dieser Simulation der Amplitudengang verbessern,  der Amplitudengang des Operationsverstärkers läßt sich damit wunderbar glätten.



Schaltung 2 - Hochpaß - nicht invertierend nach oben
nichtinvertierender Hochpaß Schaltplan
Hochpaß Frequenzgang
komplexe Übertragungsfunktion Nullstelle

Die Zeitkonstant tau hat die Einheit Zeit, mit ihr und der zugehörigen Kapazität C1 und dem Widerstand R1 läßt sich leicht die Eckfrequenz f+3dB berechnen, die charakterisierende Kenngröße.
Die Schaltung verstärkt bei DC mit dem Faktor 1, der Kondensator ist bei DC nicht leitend, die Ausgangsspannung wird somit auf eins gegengekoppelt. Bei hohen Frequenzen verstärkt die Schaltung mit der offenen Schleifenverstärkung, da der Kondensator niederohmig geworden ist. Die Schaltung beginnt ab der Eckfrequenz von ca. 159 Hertz merklich zu verstärken, die Steigung der Geraden beträgt dann +20dB/Frequenzdekade und die Phasenverschiebung beträgt bei der Eckfrequenz +45°. Bei hohen Frequenzen weichen die Kurven von der Theorie der unendlichen Nullstellenverstärkung ab, der reale OP zeigt seine begrenzende Wirkung.  Die Schaltung ist schwierig in der Praxisanwendung, da die Verstärkung mit steigender Frequenz extrem hoch wird, in Kombination mit der Phasendrehung beginnt die Schaltung bei ca. 120 kHz bereits zu oszillieren; die Schaltung ist instabil.



Schaltung 3 - Hochpass + Tiefpaß + Linearverstärker - nicht invertierend nach oben
Hochpass mit Tiefpaß, Schaltung Amplituden und Phasengang Hochpass mit Tiefpaß
Übertragungsfunktion des in der Verstärkung begrenzten Hochpass
Schaltung ähnlich der aus 2, nur diesmal ist im Fußpunkt ein Widerstand R2 eingebaut. Der Widerstand verhindert einen Anstieg der Verstärkung gegen sehr große Werte. Die Übertragungsfunktion besteht hier aus einer Serienschaltung eines Hoch- und eines Tiefpaß. Der dem Hochpass nachgeschaltete Tiefpass drückt die Verstärkung bei hohen Frequenzen auf ein definiertes Verstärkungsmaß. Die Verstärkung bei hohen Frequenzen wurde hier zu 10 gewählt, dies ist leicht erkennbar, da bei hohen Frequenzen der Kondensator niederohmig ist und prinzipiell nur noch die beiden R wirksam sind, die den Verstärkungsfaktor nun wie bei Schaltung 1 einstellen. Tau HP steht für Zeitkonstante Hochpass und tau TP für Zeitkonstante Tiefpass. Die Schaltung ist stabil.



Schaltung 4 - Linearverstärker + Hochpass - nicht invertierend nach oben
Hochpass mit Linearverstärker, Schaltung
Hochpass mit Linearverstärker
Hochpass mit maximaler Verstärkung
Diesmal wurde der Hochpasskondensator C1 parallel zum Fußpunktwiderstand R2 gesetzt. Bei hohen Frequenzen wird der Fußpunkt niederimpedant und damit steigt die Verstärkung an Phasenverschiebung bei hohen Frequenzen. Die Übertragungsfunktion besteht hier aus einer Serienschaltung einer Linearverstärkung mit einem Hochpaß. Die DC Verstärkung wird gebildet aus den beiden Widerständen und bei hohen Frequenzen entfaltet der Hochpaß durch den Kondensator seine Wirksamkeit. Dieser Verstärker oszilliert auf etwa 120 kHz. Die Schaltung muss natürlich nicht immer oszillieren, aber gerade sehr schnelle Verstärker sind sehr gefährdet, da sie bis in hohe Frequenzbereiche ausreichend offene Schleifenverstärkung vorweisen und somit die Selbsterregungsbedingung einer Oszillation leichter erfüllen können als langsamere. Alles ist natürlich immer eine Frage der Größe von C1. Bei kleineren Kapazitäten schwingt die Schaltung höherfrequenter. Der C1 kann auch gern ungewollt parasitär gebildet werden z.B. durch ein schlechtes Layout einer Schaltung, beispielsweise wenn der invertierende Eingang viel Kupfer Fläche gegenüber Masse hat oder R2 parasitär kapazitiv veranlagt ist. Diese Schaltung ist z.B. einer der Gründe warum Entwickler anspruchsvolle Layouts am liebsten selbst durchführe und keinem Layouter überlasse, die einem diese Effekte einfach nie glauben wollen; die Schaltung ist instabil.



Schaltung 5 - Tiefpaß - nicht invertierend nach oben
Integrator nicht invertierend
Integrator nicht invertierend
Integrator nicht invertierend
Dem Kondensator C1 wurde hier ein Parallelwiderstand von 100 Megaohm dazugeschaltet, der Verstärker benötigt einen minimalen DC Pfad zur Funktion. Der Parallelwiderstand kann im Programm hinzugefügt werden, ohne daß er als explizites Bauteil im Schaltplan erscheint. Die Schaltung zeigt einen Tiefpaß, der bei f=0Hz gegen unendliche Verstärkung strebt. Für f=0Hz hat diese Funktion einen Aussetzer, sie liefert dort (1/0 = nicht definiert), man spricht von einer Polstelle. In der Realität ist die Verstärkung jedoch begrenzt durch die endliche offene Schleifenverstärkung des Operationsverstärkers.  In der Simulation wurde dem C1 ein 100 Megaohm Widerstand parallel gesetzt, ohne diesen erreicht die Simulation nicht die erwarteten hohen Verstärkungswerte. Der OP erfordert immer einen minimalen Eingangsstrom zur Funktion. In solchen Grenzbereichen sind Simulationen aber auch die realen Schaltungen kritisch, z.B. durch den Einfluß von Oberflächenwiderständen auf Leiterplatten und Leckströmen in den Kondensatoren. Bei der Eckfrequenz ftp hat die Schaltung -45° und +3 dB Verstärkung. Die Verstärkung kann nicht kleiner 1 werden für eine nicht invertierende Schaltung. Bei der idealen Schaltung, die der idealen Übertragungsfunktion würde die Phase bei -90° für f=0Hz beginnen. Die Schaltung ist stabil.



Schaltung 6 - Integrator + Hochpaß + Linearverstärkung - nicht invertierend nach oben

Integrator Hochpass nicht invertierend

Dem Kondensator wurde auch hier ein Parallelwiderstand von diesmal 20 Megaohm spendiert, da mit diesem eine maximale Verstärkung erzielt worden ist. Die Schaltung zeigt einen Integrator, der bei f=0Hz gegen unendliche Verstärkung strebt. Die Verstärkung nach der Eckfrequenz fhp=143 Hz (+23dB -45°) läuft gegen +20dB. Bei der theoretisch idealen Schaltung mit idealer Übertragungsfunktion würde die Phase starr bei -90° für f=0Hz beginnen. Das die Verstärkung gegen 10 läuft ist aus der Übertragungsfunktion etwas schwierig zu erkennen, hierzu ist der Integrator wieder einzumultiplizieren, das ergibt: 1+(R1/R2)+(1/jwR2C1) das letzte Glied geht bei hohen Frequenzen gegen Null und spielt so keine Rolle mehr, so daß dann nur noch 1+(R1/R2) dominiert und damit die Verstärkung für hohe Frequenzen bestimmt, wobei jwC1 sich aus dem Therm heraus kürzt. Die Schaltung ist stabil.



Schaltung 7 - Linearverstärkung + Tiefpass + Hochpass - nicht invertierend nach oben
Schaltplan linear Tiefpaß Hochpass nicht invertierend
Linear Tiefpass Hochpass nicht invertierend
Übertragungsfunktion
Auch hier wieder leicht mit dem Auge zu erkennen, der DC Verstärkung, folgt ein Tiefpaß, wobei die f max Verstärkung nicht < 1 werden kann. Die Schaltung zeigt eine Hintereinanderschaltung aus einem Linearverstärker, gefolgt von einem Tiefpaß und einem Hochpaß. Die Höhe der DC Verstärkung ist gleich dem Multiplikationsfaktor zwischen ftp und fhp. Eine detailierte Herleitung genau dieserÜbertragungsfunktion findet sich hier. Die Schaltung ist stabil.



Invertierende Schaltungen:



Schaltung 8 - Linearverstärkung - invertierend nach oben
invertierender Verstärker
Frequenzgang
Die Schaltung verstärkt mit -(R1/R2) Die Schaltung hat einen linearen Frequenzgang, eingestellt wurde hier eine Verstärkung von 10. Die Phasenverschiebung beträgt für weite Frequenzbereiche 180° zwischen Eingang und Ausgang. Bei höheren Frequenzen zeigt der Operationsverstärker ein leichtes Überschwingen und beginnt die Phase zu schieben, das ist ein normales Verhalten für ein reales Bauteil. Die Schaltung ist stabil.

Anmerkung: durch einen kleinen Kondensator mit ca.  22 - 33 pF parallel zu  R1 läßt sich bei dieser Simulation der Amplitudengang verbessern,  der Amplitudengang des Operationsverstärkers läßt sich damit wunderbar ebnen.




Schaltung 9 - Differentiatior - invertierend nach oben
Schaltung Differentiator
Frequenzgang Differentiator
Differenzierer komplexe Übertragungsfunktion
Die Schaltung arbeitet als Differentiator.  Die Schaltung sperrt DC und niedrige Frequenzen, bei der Eckfrequenz fdhp beträgt die Verstärkung 1=0dB und die Phase -90°. Die Verstärkung steigt mit wachsender Frequenz linear an, so weit wie der Verstärker noch in der Lage ist zu verstärken. Auch bei dieser Simulation entsteht hier wieder eine Oszillation bei ca. 120 kHz. Man muß sagen, der Grund für die Oszillation ist nicht die hohe Verstärkung, verantwortlich ist die Phasenverschiebung, bei der Oszillationsfrequenz ist die Phasenreserve des Regelkreis nicht mehr ausreichend, falls noch eine Restverstärkung vorhanden ist, kann die Oszillationsbedingung erfüllt sein. Durch die hohe Verstärkung hoher Frequenzen ist die Schaltung durch kleinste Störungen nahezu selbstanregend; Schaltung ist instabil.




Schaltung 10 - Differentiatior + Tiefpaß + Linearverstärker - invertierend nach oben
Schaltung Hochpaß Proportionalverstärker
Integrator-Tiefpass-linear

Die Schaltung arbeitet als realisierbarer Differentiator. Wichtig ist hierbei die Funktion des R2, der maximale Verstärkung verhindert und gleichzeitig die Phasendrehung verhindert. Die Schaltung sperrt DC und niedrige Frequenzen, steigt mit der Verstärkung linear an und erreicht die 1 Verstärkung bei fdhp, bei ftp geht sie in eine 20 dB Linearverstärkung über. Klarer Vorteil der invertierenden Schaltung gegenüber der nichtinvertierenden ist, sie kann dämpfen, was die nichtinvertierende mit minimal Gain=1 nicht kann. Der linear verstärkende Anteil ist auch hier wieder schwer in der Übertragungsfunktion erkennbar. Man kann es sich in einfachen Worten so erklären, bei hohem f spielt die +1 gegenüber jwR2C1 kaum eine Rolle, im Zähler als auch im Nenner kürzt sich das gleiche jwC1 heraus und übrig bleiben im Zähler R1 und im Nenner R2, die dann -R1/R2 bilden für hohe f. Die Schaltung ist stabil.




Schaltung 11 - Linearverstärker + Hochpass - invertierend nach oben
Linear Hochpaß Schaltung invertierend
Linearverstärker Hochpass

Die Schaltung arbeitet als Linearverstärker gefolgt von einem Hochpass. Die Schaltung ist ein Linearverstärker eingestellt auf 20dB Verstärkung gefolgt von einem Hochpaß. Die Schaltung beginnt wieder bei ca. 120 kHz zu oszillieren, da erneut kein Element vorhanden ist, daß den niederimpedanten C1 begrenzt. Die Schaltung ist instabil.




Schaltung 12 - Linearverstärker + Tiefpass - invertierend nach oben
Ersatzschaltbild Linear Verstärkung Tiefpass
Linearverstärker gefolgt von Tiefpaß
Frequenzgangsfunktion
Die Schaltung arbeitet als Linearverstärker gefolgt von einem Tiefpass. Die Schaltung ist ein Linearverstärker eingestellt auf 20dB Verstärkung gefolgt von einem Tiefpaß. Durch die invertierende Konfiguration können Signale im Tiefpaß kleiner als Verstärkung 1 gedämpft werden. Die Schaltung ist stabil.




Schaltung 13 - Integrator + Hochpass - invertierend nach oben
Integrator Hochpass
Integrator Hochpass
Integrator Hochpass invertierend
Die Schaltung arbeitet als Integrator gefolgt von einem Hochpaß. Wieder wurden C1 20Megaohm parallelgeschaltet um maximale DC Verstärkung in der Simulation zu erhalten. Wie ein idealer Wert in der Praxis aussehen würde mag dahingestellt sein, sicherlich stark abhängig von der Art der OP Eingangsstufe. Die Schaltung ist Integrator, der bei niederen Frequenzen mit der maximalen offenen Schleifenverstärkung des Operationsverstärkers arbeitet. Bei fHP geht seine Verstärkung in -R1/R2 = 20dB über, die er dann bis in hohe Frequenzen beibehält. Bei fitp=1591Hz hätte die Schaltung 0dB Verstärkung, wenn fhp= 159Hz nicht an dieser Stelle die Verstärkung wieder hochdrehen würde. Der HF Gain von 20 dB ist hier wieder nicht sofort aus der Übertragungsfunktion sichtbar, er entsteht wieder durch die  Gleichgewichtung von jwC1 jeweils im Zähler als auch im Nenner, übrig bleiben dann -R1/R2, die verbleibende +1 im Zähler spielt bei HF keine Rolle mehr im Vergleich zum großen jWC1. Die Schaltung ist stabil.




Schaltung 14 - Integrator - invertierend nach oben
Integrator Schaltung


Integrator invertierend
Integrator Übertragungsfunktion
Die Schaltung arbeitet als Integrator, auch hier wird wieder ein Parallelwiderstand zu C1 benötigt, um die Simulation mit maximaler Verstärkung laufen zu lassen, dieser DC Pfad wird auch bei realen Schaltungen benötigt. Die Schaltung arbeitet als Integrator, bei von DC kommend mit maximaler Verstärkung. Bei der Eckfrequenz fitp= 1591Hz fällt die Verstärkung exakt auf 0dB, darüber hinaus fällt sie ständig weiter. Bei der idealen Übertragungsfunktion beträgt die Phase von DC startend herunter bis auf 90 Grad, das ist in der Realität nicht verwirklichbar. Die Gleichung ist für f=0Hz nicht definiert und hat an dieser Stelle eine Definitionslücke. Ein invertierender Integrator kann die Vertärkung auf kleiner 1 dämpfen. Die Schaltung ist stabil.




Passive Schaltungen erster Ordnung:



Schaltung 15 - passiver Tiefpaß nach oben
passiver Tiefpaß


passiver Tiefpaß
komplexe Übertragungsfunktion Tiefpass
Die Schaltung zeigt einen passiven Tiefpaß Die Schaltung ist ein passiver Tiefpaß, ein häufig verwendetes Element auch z.B. vor oder zwischen zwei Operationsverstärkern. Da sie passiv ist kann sie natürlich nur dämpfen und nicht verstärken. Die Schaltung ist stabil.




Schaltung 16 - passiver Hochpaß nach oben

Schaltung passiver Hochpass
Frequenzgang passiver Hochpass

komplexe Übertragungsfunktion Hochpass
Die Schaltung zeigt einen passiven Hochpaß Die Schaltung ist ein passiver Hochpaß, ein häufig verwendetes Element auch z.B. vor oder zwischen zwei Operationsverstärkern. Da sie passiv ist kann sie natürlich nicht verstärken, nur dämpfen. Genaugenommen ist es ein Differentiator gefolgt von einem Tiefpaß. Die Schaltung ist stabil.




Schaltung 17 - passiver Tiefpaß nach oben

Schaltplan passiver Tiefpass mit Induktivität

passiver Tiefpass mit Induktivität

Die Schaltung zeigt einen passiven Tiefpaß Die Schaltung ist ein passiver Tiefpass aufgebaut aus Widerstand und Induktivität. Die Schaltung ist stabil.




Schaltung 18 - passiver Hochpaß nach oben
passiver Hochpass mit Induktivität
passiver Hochpass mit Spule

Die Schaltung zeigt einen passiven Hochpaß Die Schaltung ist ein passiver Hochpass aufgebaut aus Widerstand und Induktivität. Genaugenommen ist es ein Differentiator gefolgt von einem Tiefpaß. Die Schaltung ist stabil.



www.amplifier.cd

Impressum und Hauftungsausschluß