Innenwiderstand und Dämpfungsfaktor

   english deutsch

Innenwiderstand

dynamischer Innenwiderstand

Ausgangswiderstand

Dämpfungsfaktor

sind alles Bezeichnungen für den Innenwiderstand.

Innenwiderstand und Quellenspannung bestimmen die Leistungsfähigkeit einer Quelle. Anhand dem Beispiel einer Batterie, soll der Übergang in die Hifi Verstärker Technik gefunden werden.

Einführung

Stell Dir vor Batterien hätten keinen Innenwiderstand. Was wäre dann? Man könnte sie unglaublich belasten. Das funktioniert nicht, schuld daran ist der Innenwiderstand, Batterien ohne Innenwiderstand gibt es nicht.

Warum?

ohmsches Gesetz

ohmsches Gesetz

Bild 1 Anwendung des Ohmschen Gesetztes am Beispiel an einer 1,5 Volt Mignon Batterie. Last z.B. 10 Ohm. Konstante Quellenspannung (Leerlaufspannung) von 1,5 Volt.

ohmsches Gesetz

Schließen wir jetzt eine sehr große Last (sehr kleiner Widerstand 0,01 Ohm) an der Batterie an, so erwarten wir einen großen Strom. Die kleine Batterie kann nicht den großen Strom liefern. Das Ohmsche Gesetz gilt doch auch für Batterien? Ja natürlich, es gilt auch für Batterien wie für alle Spannungsquellen. Was ist passiert?

Der tatsächliche maximale Strom ist viel kleiner als erwartet, d.h es muß noch ein Serienwiderstand in Reihe zur Last liegen. Ja, das ist der Innenwiderstand. Der Innenwiderstand bestimmt den maximal möglichen Strom. Der maximal mögliche Strom heißt Kurzschlußstrom.

Der wirksame Widerstand ist die Summe aus Lastwiderstand und Innenwiderstand

Der Innenwiderstand  hat chemische Ursachen und zusätzlich wirken Leitungswiderstände im Innern der Batterie. Beim Transformator ist es der ohmsche Widerstand der Kupferwicklung und die Sättigung des magnetischen  Kerns. Jede Spannungsquelle hat ihre spezifischen physikalischen Ursachen nur einen begrenzten Strom liefern zu können.

Bild 2 der R Innenwiderstand begrenzt den maximalen Strom, den eine Spannungsquelle liefern kann. Vereinfacht gesagt je größer eine Batterie, desto kleiner der Innenwiderstand. Eine Autobatterie hat einen kleinen Innenwiderstand. Ein elektronisches Piezo Feuerzeug hat eine sehr hohe Spannung, aber einen extrem großen Innenwiderstand und kann daher nur sehr kleine Ströme liefern. Ein Kraftwerkgenerator generiert auch relativ hohe Spannungen in Kombination mit sehr niedrigem Innenwiderstand, dadurch kann er sehr hohe Leistungen zur Verfügung stellen.

Ersatzschaltbild

Batterie mit Innenwiderstand

Bild 3 zeigt die Batterie, den Innenwiderstand Ri, die Quellenspannung U und den Lastwiderstand RL - hier eine Glühlampe. Eingezeichnet ist auch der Strom I, der durch alle Elemente des Ersatzschaltbildes gleich groß ist.

Der Kurzschlußstrom läßt sich bei hochohmigen Quellen ermitteln, in dem diese kurzgeschlossen werden und der Strom gemessen wird. Ri = U / I kurzschluß. Für niederohmige Quellen ist diese Methode nicht nur ungenau, sondern auch lebensgefährlich (Funken, Verbrennungen), ungenau und meistens auch schädlich für die Quelle. Z.B. mit einer Autobatterie sollte dies nie probiert werden, die entstehenden Ströme,Wärmemengen und Gesundheitsrisiken (Funken und Verbrennungen) sind enorm.

Um den Innenwiderstand einer niederohmigen Quelle zu messen kann zuerst eine Messung der Quellenspannung (Leeerlaufspannung) ohne Belastung erfolgen. Als zweite Messung wird die Quelle belastet, mit einer Last, die einer üblichen Betriebsbedingung entspricht.

Dämpfungsfaktor und Ausgangswiderstand

Bild 4 Der Innenwiderstand läßt sich auf diese Weise einfach berechnen. Zuerst eine Messung der Quellenspannung ohne angeschlossene Last. Danach mit einer normalen Belastung. Das Delta der beiden Spannungen dividiert durch den Strom errechnet den Innenwiderstand.

Statischer Innenwiderstand

Ein statischer Innenwiderstand bedeutet, der Widerstand ist konstant für alle Lastbedingungen. Diese Bedingung kommt in der Natur genau genommen nicht vor, eine Abhängigkeit von der Last ist immer vorhanden, manchmal mehr, manchmal weniger. Für viele Spannungsquellen, z.B. Batterien darf von einem statischen Innenwiderstand gesprochen werden, der in vielen Arbeitspunkten konstant bleibt. Bei Spannungsquellen, die nicht geregelt sind, läßt sich so ein "statischer" Innenwiderstand definieren.

Dynamischer Innenwiderstand bei einem Verstärker

Hierbei handelt es sich um einem Verstärker mit Gegenkopplung.

Innenwiderstand für den Fall der Gegenkopplung mit geschlossener Regelschleife

Eine Regelung basiert auf dem Prinzip der negativen Gegenkopplung der offenen Schleifenverstärkung. Auch ein Hifi Verstärker hat einen Innenwiderstand. Da eine geschlossene Regelschleife vorliegt, spreche ich nun von einem dynamischen Innenwiderstand. Dynamisch deswegen, da der Verstärker aktiv versucht ungewollte Spannungsverluste wieder auszuregeln, da er kontinuierlich einen Istwert mit Sollwert Vergleich durchführt. Mit anderen Worten, ein Verstärker ist eine konstante Quellenspannung mit blitzschnell verstellbarem Innenwiderstand. Da hier eine ständige kontinuierliche (dem Signal folgende) dynamische Verstellung des Innenwiderstandes geschieht, nenne ich diesen Innenwiderstand: dynamischer Innenwiderstand im jeweiligen Arbeitspunkt. Die Messung des dynamischen Innenwiderstands erfolgt wie in Bild 4 beschrieben, als Signalquelle wird eine Wechselspannung an den Verstärker angelegt. Der dynamische Innenwiderstand hat Gültigkeit für diesen Arbeitspunkt.

In einem Koordinaten System wird der Innenwiderstand als Y-Achse dargestellt und als X-Achse z.B. der dazugehörige Arbeitspunkt (z.B. die jeweilige Aussgangsspannung). Von dieser Funktion könnte noch die erste Ableitung gebildet werden, um weitere Aussagen zu treffen.

In der Elektronik und Audio Welt wurden für den Innenwiderstand bisher viele Namen gefunden.

  • Innenwiderstand

  • dynamischer Innenwiderstand

  • Ausgangswiderstand

  • Output Resistance

  • Dämpfungsfaktor

  • Damping Factor

Dämpfungsfaktor Definition

Im Prinzip beschreiben alle gelisteten Bezeichnungen den dynamischen Innenwiderstand in der Einheit Ohm. Eine Sonderstellung nimmt dabei der Dämpfungsfaktor an, er wird in ein Verhältnis zur Lautsprecherimpedanz (4 Ohm oder 8 Ohm) gesetzt, dabei kürzt sich die Einheit Ohm heraus. Der Dämpfungsfaktor entspricht daher auch dem Innenwiderstand, nur in umgeformter Schreibweise.

Dämpfungsfaktor Definition

Bild 5 zeigt die mathematische Definition des Dämpfungsfaktors. Quotient der angeschlossenen Lautsprecherimpedanz und dem Innenwiderstand im jeweiligen Arbeitspunkt des Hifi Verstärker. Der Dämpfungsfaktor ist keine konstante Größe, wie es oft angegeben wird. Er steht in Abhängigkeit zum veränderlichen Innenwiderstand und der Lautsprecherimpedanz. Aus technischer Sicht ist die Angabe eines Dämpfungsfaktors nur dann sinnvoll, wenn die Messbedingungen auch angegeben worden sind.

  • bei welcher Frequenz wurde der dynamische Innenwiderstand gemessen

  • bei welcher Amplitude wurde der dynamische Innenwiderstand gemessen

  • bei welcher Lastimpedanz wurde der dynamische Innenwiderstand gemessen

Es würde beispielsweise überhaupt keinen Sinn ergeben, es wäre sogar falsch, einen sehr guten dynamischen Innenwiderstand bei geringer Belastung zu ermittteln und diesen danach mit 4 Ohm ins Verhältnis zu setzen, um einen guten Dämpfungsfaktor zu erhalten. Sehr sinnvoll ist es den Innenwiderstand bei der Belastung zu messen, bei der dann später auch der Dämpfungsfaktor angegeben wird. Ohne Angaben der Messbedingungen ist die Angabe eines Dämpfungsfaktors aus technischer Sicht nicht ausreichend.

Der Innenwiderstand eines Verstärkers ist im wesentlichen abhängig von der Frequenz, Temperatur und der Last. Allgemein läßt sich sagen, ein sehr niedriger dynamischer Innenwiderstand ist eine gute Vorraussetzung für einen niedrigen Klirrfaktor. Der dynamische Innenwiderstand ist zu 100% abhängig von der Open Loop der Regelschleife. Wenn der dynamische Innenwiderstand bei sehr hoher Belastung ansteigt, so liegt die Ursache darin, daß in dieser Betriebsbedingung die Open Loop drastisch reduziert wird.

Der dynamische Innenwiderstand ist ein "geregelter" Innenwiderstand und kann dadurch sehr kleine Werte annehmen. Selbstverständlich hat das nur Gültigkeit für den Bereich der noch regelbaren Last. Somit ist klar, weshalb auch ein kleiner Operationsverstärker einen kleinen Ausgangswiderstand haben kann.

Model für einen Verstärker auf Basis eines Innenwiderstandes

Bild 6 zeigt ein etwas ungewohntes Denkmodell für einen Gegentaktverstärker.

 Zu sehen sind zwei Quellenspannungen, mit jeweils einem verstellbaren Innenwiderstand. Liegt nun ein positives Eingangssignal am Regler (Control Amp) an, so wird der obere Innenwiderstand auf einen sehr hochohmigen Wert gestellt, so daß nur sehr wenig Strom durch die obere Quelle fließen kann. Zeitgleich dazu wird vom Regler der untere Innenwiderstand solange verringert bis der gewünschte Strom durch den Lautsprecher fließt. Genauer gesagt, bis sich die gewünschte Spannung am Ausgang einstellt. Für negative Spannungen drehen sich die Verhältnisse um.

Die Feedback Leitung ist ein Teil der ständigen Kontrolle (Regelung), ob die beiden Innenwiderstände auch richtig eingestellt worden sind. Und je penibler und kleinlicher die Kontrolle geschieht, desto höher ist die Open Loop.

Ist die Wunschspannung Null Volt, so sind bei gleicher Quellenspannung beide Innenwiderstände auf den gleichen Wert eingestellt. Ja aber auf welchen Wert? Gute Frage - bis der gewünschte Ruhestrom der Endstufe erreicht ist.

Die Transistoren im Verstärker übernehmen die Rolle der einstellbaren Innenwiderstände.

Große Verstärker kleiner Innenwiderstand? - kleiner Verstärker großer Innenwiderstand?

Ein großer Hifi Verstärker - das bedeuted noch lange nicht, daß sein dynamischer Innenwiderstand automatisch sehr klein muß. Nein, ein sehr gut gemachter kleiner Verstärker kann durchaus besser sein als ein weniger gut entwickelter großer Verstärker. Der wesentliche Unterschied ist nur der, ab einer bestimmten Belastung kapituliert der kleine Verstärker, ihm geht die Luft aus, sein dynamischer Innenwiderstand steigt stark an. Während  hingegen beim Großen erst bei viel größerer Belastung der dynamische Innenwiderstand etwas stärker ansteigt.

Folgen eines schlechten Dämpfungsfaktor

Zunächst nochmals die Erinnerung, eine Angabe eines Dämpfungsfaktors ist technisch nur sinnvoll unter Angabe der Randbedingungen. Erst wenn für die Prüflinge Dämpfungsfaktoren vorliegen, die unter ähnlichen Randbedingungen gemessen worden sind, ist ein Zahlenvergleich vertretbar.

Folgen eines schlechten Dämpfungsfaktor sind, das Ausgangssignal entspricht weniger dem Idealbild des verstärkten Eingangssignal.  Die Folgen sind lineare und auch nichtlineare Verzerrungen.

Auch vom Lautsprecher generierte Spannungen kann ein Verstärker mit niedrigem dynamischen Innenwiderstand besser ausregeln als einer mit kleinem Dämpfungsfaktor. Lautsprecher generieren ungewollte Spannungen am ihren Anschlüßen, ähnlich der Funktionsweise eines Mikrophons. Der Verstärker muß diese unterdrücken. Ein Maß dafür wie generierte Störungen untedrückt werden, ist z.B. die Load Rejection Ratio. Die Fähigkeiten einer Regelung Schwankungen der Lastimpedanz auszugleichen. Wie sich unterschiedliche Dämpfungsfaktoren auf den Klang auswirken, Lautsprecher Hersteller kennen sich damit gut aus.

Eine relativ lineare Regelstrecke mindert auch den Effekt der Entstehung von nichtlinearen Verzerrungen. Womit wir beim nicht gegengekoppelten Verstärker angelangt sind. Ein nicht gegengekoppelter Verstärker bedeutet, der Verstärker hat keine Gesamtgegenkopplung des Ausgangssignales. Lediglich einzelne Verstärkerstufen sind gegengekoppelt, z.B. durch Emitterwiderstände oder durch Kathodenwiderstände bei einem Röhrenverstärker. Ein nicht gegengekoppelter Verstärker arbeitet als Steuerung und nicht als Regelung. Bei direkt vergleichbarer Leistung beider Verstärker Typen, hat der gesteuerte Typ einen höheren Innenwiderstand als der geregelte Verstärker. Der Entwickler von einem gesteuerten Verstärker richtet sein Hauptaugenmerk darauf, die Übertragungsstrecke möglichst zu linearisieren und versucht auf diesem Weg Verzerrungen gering zu halten.

Dämpfungsfaktor Klasse D Verstärker

Ein Klasse D Verstärker ist im Prinzip ein Vollbrücken oder Halbbrücken Schaltnetzteil, daß die Ausgangsspannung sehr schnell ändern kann. Die Führungsgröße des Regelkreises ist hier keine Gleichspannung wie im Schaltnetzteil sondern das Musiksignal. Es ist ein pulsweitenmoduliertes Ansteuersignal mit einer Frequenz, die teilweise schon bei 2-3 MHz liegt. Ein LC Filter am Ausgang filtert den Träger und hochfrequente Anteile wieder heraus, übrig bleibt das Musiksignal.

Auch ein Klasse D Verstärker ist ein regelungstechnisches Gebilde - Teil einer Regelschleife - daher gelten für ihn die selben Anforderungen wie für einen Linearverstärker auch. Der Dämpfungsfaktor ist für Klasse D genauso wichtig wie für jeden anderen Verstärker. Klasse D Verstärker haben (noch) nicht die hervorragenden regelungstechnischen Eigenschaften, z.B. Dämpfungsfaktor, wie sie mit Linearverstärker heutzutage erreicht werden können. Die Ursache dafür ist nicht das Prinzip des Klasse D Verstärkers selbst, sondern vielmehr die Tatsache, daß mit dem heutigen Stand der Bauteiletechnik in Kombination mit dem Prinzip Klasse D als Stellglied einfach keine besseren regelungstechnischen Eigenschaften erreichbar sind! Das Prinzip ist theoretisch gut - die Realisierbarkeit mit den heutigen Bauteilen ist eine andere, z.B. die Schaltgeschwindigkeit heutiger Powertransistoren ist immer noch zu gering, die realisierbaren Schaltfrequenzen sind noch zu gering. Der Bau von Leistungsschaltnetzteilen allgemein (auch Klasse D), ist eine Kunst und hat ihre Grenzen in den Bauteilen und parasitären Effekten. Die nächsten Jahre werden daran auch nicht viel ändern.

Ausblick Digitalverstärker

Ich vermute in den nächsten Jahren werden die meisten Verstärker Digital Verstärker sein. Sie üben einen großen Reiz aus auf die Industrie, mit den damit verbundenen fertigungstechnischen Vorteilen (Hauptvorteil - weniger Abwärme, geringere Herstellungskosten). Es wird ein großer Markt werden, der Verbraucher sehnt sich ständig nach Neuem.

Trotz allem wird ein sehr gut gemachter analoger Transistorverstärker mit Sicherheit auch in Zukunft dem Digitalverstärker das Wasser reichen können. Sicher ist, die Stückzahlen für Analogverstärker werden sich stark reduzieren. Ein Aussterben kann ich mir beim besten Willen nicht vorstellen, nur ein Ausdünnen, sonst gäbe es schon lange keine Röhrenverstärker mehr. Die Fangemeinde und einige technische Vorteile werden "Ihn" am Leben erhalten. Analog lebt.

 


Nachtrag vom 05.02.2007 Ein Leser hatte mich auf einen Fehler im mittlerweile korrigierten Text hingewiesen, ich hatte einfach ganz schnell und frech behauptet und ohne sonderlich darüber nachzudenken hingeschrieben: "ohne Innenwiderstand wären die Energieprobleme auf unserer Welt gelöst". Meine damalige Aussage ist natürlich Quatsch. Der Energieerhaltungsatz gilt auch hier. Die Energie muss immer aus einer Quelle stammen und kann in eine andere Energieform gewandelt werden.


Günter schrieb mir dazu:
Sehr geehrte Damen, sehr geehrte Herren,
 
Ihre These, ein Stromquellen-Innenwiderstand mit dem Wert <null> würde alle Energieprobleme lösen, ist absolut unrichtig. Auch ein chemischer Sammler mit einem solchen hypothetischen Wert würde bei Energie-Entnahme eine Entladung erfahren und bedürfte eines Nachladens, auch einem Maschinen-Generator mit elektrischem Innenwiderstand <null> wäre keine elektrische Energie zu entlocken, ohne Zufuhr mechanischer Energie. Ein elektrischer Qell-Innenwiderstand von null Ohm wäre durchaus wünschenswert, würde jedoch den Wirkungsgrad <eta> (η) nicht auf den Wert eins oder
100 % bringen. Schade!
 
Mit freundlichen Grüßen
Günter